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五、常數變易法
先生接着介紹了常數變易法。
“常數變易法適用於一些非齊次微分方程。對於非齊次微分方程y+p(x)y=q(x),我們可以先求出對應的齊次方程y+p(x)y=0的解,然後將其中的常數變爲函數,代入非齊次方程中求解。”先生在黑板上寫下這個方法的步驟。
學子丁問道:“先生,爲什麼要將常數變爲函數呢?”
先生回答道:“這是因爲非齊次方程的解與齊次方程的解之間存在一定的關係。通過將常數變爲函數,我們可以利用齊次方程的解來求解非齊次方程。”
先生給出了一個例子,讓學子們用常數變易法求解微分方程。學子們認真地計算着,逐漸理解了常數變易法的原理和方法。
六、微分方程的應用
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在學子們掌握了幾種求解微分方程的方法後,先生開始介紹微分方程的應用。