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要達成想要的結果，安無咎需要儘可能猜中每個人選數字的範圍。
選項在1到100之間，假設這場遊戲有足夠多的理性人蔘賽者，多到可以忽略個人取向，那麼猜得的數字會在1到100之間呈現均勻分佈，則平均值在50左右，取1/2後，可選擇的數字就進一步縮小，從[1,100]變成了[1,50]，選50以上的就不可能成爲均值的一半。依照概率或是中位數，大家普遍會猜中的數字則是均值50的一半，也就是25。
選取25以上的數字，獲勝的幾率就會大打折扣。
選擇太大的數字，在心理上會造成負擔，會害怕自己成爲被平均掉的人，在這種心理下，選擇更小一點的數纔是安全牌。
但這只是第一層邏輯。
如果大家都意識到這一點，且遵循這一層邏輯，選中的數字將會普遍落在25以下，這樣一來，最終均值的1/2又向下轉移，變成12.5左右。以此類推，再下一層就是6.25……
處於第一層的玩家會猜自己心目中的均值1/2。
第二層的玩家則會猜他認爲他人心目中的均值1/2。
甚至是他們認爲的、其他人認爲他人心目中的均值1/2……
