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“啊?”
許墨愣了愣,顯然沒想到寧爲竟然說出這句話,怎麼解的?在心裏默算?
“首先證明a,這裏我們要分兩步,首先證明它是一個Markov過程,然後再證明它是一個齊次Markov過程。”
“因爲t時刻正在工作的一臺機牀,在t+△t時刻停止工作的概率是μ△t+O(△t);t時刻不工作的一臺機牀,在t+△t時刻開始工作的概率是λ△t+O(△t);這些結果均與之前的t無關且僅與△t有關,題目已經說明機牀工作情況獨立,有此可知這是一個Markov過程。”
“接下來是第二步。由條件可推導:Pij(△t)=P{X(t+△t)=j|X(t)=i}”
“由此可得:(N-i)λ△t+O(△t),j=i+1,即爲壞了N-i臺,又好了一臺;”
“iμ△t+O(△t),j=i-1,即好的i臺中壞了一臺;”
“1-(N-i)λ△t-iμ△t+O(△t),i=j,即好的壞一臺,壞的好一臺;”
“O(△t),|i-j|>1,即,同時好壞兩臺這種情況不可能存在。”