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时间再次流逝，题目的难度再一次加深。终于有参赛者抵挡不住压力，或者知识积累的还不够深厚，逐渐的露出了颓势，有的抓耳挠腮，有的汗流浃背，有的坐立不安，各项百态开始展现，这就意味着从此时开始，又将划开一个梯度。随行而来的老师和家长们，无不感到叹息和苦笑，但更多的，是对参赛者感到惋惜，今年的数学竞赛题的难度，比起往年直接上升了一个梯度。
他们恐怕还不知道，奥委会之所以会选择这样做，完全就是徐武在之前竞赛中的惊人表现，次次都是用时最短，提前交券，但是每次都能拿满分的存在，使得这次竞赛的题目不得不再次调整难度。
而此时，大堂的电子屏幕上出现了两道题目，还有一些提示，可以说是很人性化了。到了现在，还在坚持的，可以说是天才中的天才了。这两道题目的难度可不小，估计稿纸都要写很多张才行。
只见大屏幕上显示的第一道题是代数题：
给定一个多项式px = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0，其中所有的系数a_i都是整数，并且满足|a_i| ＜= i。证明或反证：存在无穷多个不同的整数x，使得px是一个完全平方数。
提示：考虑使用费马小定理和二次剩余的性质，结合中国剩余定理进行分析。
第二道题是几何题：
在一个平面上，有三个点A、b、c，使得Ab = bc = cA。点d是线段bc上的一个点，且bd = dc。点E是线段Ac上的一个点，使得角bdE = 角cbE。证明：点E是线段Ac的中点。
提示：利用角的性质和线段的比例关系，结合圆的性质进行分析。可以尝试构造辅助圆或使用角平分线的性质。
这些题目可以说都是数学竞赛中的高难度题目，需要选手具备扎实的数学基础和灵活的解题技巧。解题时，可以从已知条件出发，逐步推导出未知量，或者尝试构造辅助元素来简化问题。
