第695章 伊卡洛斯，一飛沖天（數理內容較多，慎入） (第7/11頁)
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同時，若存在一個基數〈κ?:β＜α〉這樣的遞增序列，那麼對於所有的β＜α即是Vκ??Vκ。
隨後，如果n＞1，以及〈β?:i＜n〉是一個小於α的序數的遞增序列，那麼β?≠0，這對於所有的β'＜β?，就都存在一個初等嵌入j:Vκ?????Vκ????，和臨界點κ?'與jκ?'=κ??與jκ??=κ????。
爾後，若0≤I<n–2，且β?=0，則對於所有I，都會存在一個具有臨界點κ'<κ?和jκ'=κ?和jκ??=κ????的初等嵌入j:Vκ?????Vκ????，進而使得0≤I<n–2。
在此，便終於可引入超巨大基數概念了——
即，若一個基數κ是κ-巨大的，就可稱其爲超巨大基數。
更進一步說，一個基數k被稱爲超巨大，如果存在一個從Vk到Vk的初等嵌入，那麼其中Vk就是所有秩小於或等於k的集合所組成的巨大邏輯模型。
而超巨、巨大、殆巨三者的關係，則便是——若κ是巨大基數，就存在一個位於κ上的正規超濾子U，使得{α<κ|α-殆巨大基數}∈U；若κ是超巨大基數，則κ便是可擴展基數，並且存在一個κ上的正規超濾子U，使得{α<κ|α-可擴展基數}∈U；若κ是2-巨大基數，即會存在一個κ上的正規超濾子U，使得{α<κ|Vκ|=α-超大基數}∈U。
與此同時，在到達了巨大基數以及超巨大基數的層面後，亦會與名爲I3、I2、I1與I0的這幾個公理產生密切關聯。
所謂公理I3，便是：存在Vλ到自身的非平凡基本嵌入；
至於公理I2，是：V存在一個非平凡基本嵌入到包含Vλ的傳遞類M，λ爲臨界點上方的第一個不動點；
