第695章 伊卡洛斯，一飛沖天（數理內容較多，慎入） (第6/11頁)
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接着蒞立於沃彭卡原理之上的，便是殆巨大基數。
理論上來講，若一個基數κ爲殆巨大基數，那麼對於任何的正則基數λ＞κ，就都會存在一個λ-完全的超濾子U在Pκλ上，繼而使得對於任何X?Pκλ。
同時，若X在U中是成立的，那麼亦會存在一個函數f :λ→κ，繼而使得對於任何α<λ，X中都會存在Y，進而使得Y∩Xα=?，並且f“Y?Xα。
可以說，這種殆巨大基數的性質之強大，甚至可以讓其能夠推出並證明，像是可測基數、強基數、超緊基數等等諸多“更小”大基數的性質與一致性強度。
而位於殆巨大基數之上，與超巨大基數之下的巨大基數，其數理本質則是……V中存在的一個初等嵌入j:V→M從V到一個具有臨界點K的可傳遞內模型。
這其中所提到的“初等嵌入”概念，簡單來說，便是定義在兩個集合論域間的一種映射。
或者說，初等嵌入即是一種能夠保持集合結構的函數，它不僅保持元素之間的關係，還會保持邏輯形式的關係。
舉例說明，給定兩個集合M和N，若存在一個映射j：M→N，使得對於任意M中的公式φ和參數a，M中φ[a]成立當且僅當N中φ[ja]成立，那麼便可稱j是一個從M到N的初等嵌入。
至於巨大基數的數理結構，便是假若α是一個極限序數，使得α＞0，那麼便可以說一個不可數的正則基數κ是α-巨大的。
