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看着學子們似懂非懂的表情，戴浩文深知這概念對於他們來說頗爲抽象。於是，他又在黑板上寫下了幾個具體的函數，開始逐步演示如何通過定義來求導數。
“比如，對於函數f（x）=x2，當x?爲某一特定值時，我們先計算Δy=（x?+Δx）2-x?2，經過展開和化簡，得到Δy=2x?Δx+（Δx）2。再計算ΔyΔx=2x?+Δx。當Δx趨近於0時，極限就是2x?，所以f（x?）=2x?。”
經過戴浩文的詳細推導，部分學子開始露出恍然之色，但仍有一些還處於迷茫之中。
戴浩文並不着急，他繼續說道：“導數的概念不僅侷限於代數函數，對於幾何圖形，如圓、橢圓等，導數也有着重要的意義。”說着，他在黑板上畫出了一個圓，並指出圓上某一點的切線斜率，就是該點處導數的值。
“再想想，我們在研究物體的運動時，速度是位移關於時間的導數，加速度則是速度關於時間的導數。”戴浩文進一步拓展着應用場景。
一位學子舉手問道：“先生，那導數在實際中有何用途呢？”
戴浩文點了點頭：“用途廣泛啊！比如，通過求導數，我們可以找到函數的極值點，從而解決優化問題。在工程中，可以幫助設計最優的結構；在經濟領域，能夠分析成本和收益的變化，做出最佳決策。”
爲了加深學子們的理解，戴浩文佈置了幾道練習題，讓他們在課堂上嘗試求解。學子們紛紛埋頭苦思，動筆計算。
戴浩文在講堂中來回踱步，觀察着學子們的解題過程，不時給予指點和糾正。
