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第199章常見基本函數的導數
經過上一次對導數定義的深入探討，學子們對於導數這一概念已經有了初步的認識和理解。新的一天，戴浩文再次登上講堂，準備爲學子們揭開常見基本函數導數的神祕面紗。
戴浩文目光溫和地看着臺下的學子們，開口說道：“諸位，上回咱們初識了導數，今天咱們要更進一步，來探究一些常見基本函數的導數。”
他轉身在黑板上寫下了幾個函數：“首先，咱們來看最簡單的常數函數，比如f（x）=C，其中C是一個常數。”
戴浩文停頓了一下，接着解釋道：“對於常數函數，無論x如何變化，函數值都保持不變。那麼當我們計算它的導數時，假設x有一個增量Δx，則函數的增量Δy=f（x+Δx）-f（x）=C-C=0。所以，常數函數的導數爲0。”
爲了讓學子們更直觀地理解，他舉了個例子：“就好比你有一箱固定數量的蘋果，無論時間怎麼過去，蘋果的數量都不會變，它的變化率就是0。”
看到學子們露出若有所思的表情，戴浩文繼續在黑板上寫下：“接下來，咱們看冪函數f（x）=x^n，其中n爲正整數。”
他放慢語速說道：“我們還是按照導數的定義來計算。Δy=（x+Δx）^n-x^n，這需要用到二項式展開定理。經過一系列的化簡和計算，當Δx趨近於0時，我們可以得到f（x）=nx^（n-1）。”
擔心學子們被複雜的計算過程弄暈，戴浩文又以f（x）=x^2爲例，逐步演示了計算過程。
“大家看，對於f（x）=x^2，Δy=（x+Δx）^2-x^2=2xΔx+（Δx）^2，那麼ΔyΔx=2x+Δx，當Δx趨近於0時，導數就是2x。”
